Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tg ABC biết pt cạnh BC ; x - 2y + 5 = 0 , pt đường trung tuyến BB': y - 2 = 0 và pt đường trung tuyến CC': 2x - y - 2 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác

Đáp án:  $A\left( 4;0 \right)\,\,;\,\,B\left( -1;2 \right)\,\,;\,\,C\left( 3;4 \right)$

 

Giải thích các bước giải:

$BC:x-2y+5=0$

$BB':y-2=0$

$CC':2x-y-2=0$

 

Có $B=BC\cap BB'$

Nên tọa độ $B$ là nghiệm của hệ phương trình

$\begin{cases}x-2y+5=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}\Rightarrow B\left(-1;2\right)$

Có $C=BC\cap CC'$

Nên tọa độ $C$ là nghiệm của hệ phương trình

$\begin{cases}x-2y+5=0\\2x-y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}\Rightarrow C\left(3;4\right)$

 

Gọi $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to G=BB'\cap CC'$

$\to $Tọa độ $G$ là nghiệm của hệ phương trình

$\begin{cases}y-2=0\\2x-y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}\Rightarrow G\left(2;2\right)$

Do $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Nên $\begin{cases}x_A=3x_G-x_B-x_C=4\\y_A=3y_G-y_B-y_C=0\end{cases}\Rightarrow A\left(4;0\right)$

 

Vậy $A\left( 4;0 \right)\,\,;\,\,B\left( -1;2 \right)\,\,;\,\,C\left( 3;4 \right)$