Tính: $A=\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{4}}+\frac{1}{2^{6}}+...+\frac{1}{2^{200}}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có `A = 1/2^2 + 1/2^4 + 1/2^6 + ... + 1/2^200`

`=> 2^2A = 1 + 1/2^2 + 1/2^4 + ... + 1/2^198`

        `- A =            1/2^2 + 1/2^4 + ... + 1/2^198 + 1/2^200`

_________________________________________________

         `3A = 1 + 0 +  + 0 + ... + 0 - 1/2^200`

`=> 3A = 1-1/2^200`

`=> A = (1-1/2^200)/3 = 1-1/2^200 . 1/3 = (2^200-1)/(3.2^200)`

Vậy `A = 1-1/2^200 . 1/3`