giup

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:a \ne 0;a \ne  - 1\\
1)a =  - 2\left( {tm} \right)\\
 \Leftrightarrow N = \dfrac{a}{{{a^2} + a}}\\
 = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - 2}}{{4 - 2}}\\
 =  - 1\\
2)P = M:N\\
 = \left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{a}{{a + 1}}} \right):\dfrac{a}{{{a^2} + a}}\\
 = \dfrac{{a + 1 + {a^2}}}{{a\left( {a + 1} \right)}}.\dfrac{{a\left( {a + 1} \right)}}{a}\\
 = \dfrac{{{a^2} + a + 1}}{a}\\
3)P = \dfrac{{{a^2} + a + 1}}{a}\\
 = a + 1 + \dfrac{1}{a}\\
 = a + \dfrac{1}{a} + 1\\
Do:a > 0\\
Theo\,Co - si:\\
a + \dfrac{1}{a} \ge 2\sqrt {a.\dfrac{1}{a}}  = 2\\
 \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a} + 1 \ge 2 + 1\\
 \Leftrightarrow P \ge 3\\
 \Leftrightarrow GTNN:P = 3\,khi:a = 1
\end{array}$