giúp mình với anh em

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `ΔABC` và `ΔHAC` có :

`hat{BAC}=hat{AHC}=90^o`

`hat{C}` góc chung

`⇒` `ΔABC` $\backsim$ `ΔHAC` `(g-g)`

`b)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2+AC^2=BC^2` ( định lí `py-ta-go` )

`⇒` `BC^2=AB^2+AC^2=30^2+40^2=2500`

`⇒` `BC=\sqrt{2500}=50cm`

Ta có :

`BD` là phân giác `hat{B}`

`⇒` `(DA)/(AB)=(DC)/(BC)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(DA)/(AB)=(DC)/(BC)=(DA+DC)/(AB+BC)=(AC)/(30+50)=(40)/(80)=1/2`

`⇒` `(DA)/(30)=1/2=(30)/2=15cm`

`⇒` `(DC)/(50)=1/2=(50)/2=25cm`

Xét `ΔABD` vuông tại `A` có :

`AB^2+AD^2=BD^2` ( định lí `py-ta-go` )

`⇒` `BD^2=AB^2+AD^2=30^2+15^2=1125`

`⇒` `BD=\sqrt{1125}=15\sqrt{5}cm`

`c)`

Xét `ΔBAD` và `ΔBHI` có :

`hat{BAD}=hat{BHI}=90^o`

`hat{ABD}=hat{HBI}` ( phân giác `BD` )

`⇒` `ΔBAD` $\backsim$ `ΔBHI` `(g-g)`

`⇒` `(BD)/(BI)=(AD)/(IH)⇔BD.IH=BI.AD`$(đpcm)$

`⇒` `hat{BIH}=hat{BDA}`

Mà : `hat{BIH}=hat{AID}` ( đối đỉnh )

`⇒` `hat{AID}=hat{BDA}` `⇔` `hat{AID}=hat{ADI}` 

`⇒` `ΔAID` cân tại `A` `⇒` `AI=AD` $(đpcm)$

`d)`

Xét `ΔABH` và `ΔCBA` có :

`hat{BHA}=hat{A}=90^o`

`hat{B}` góc chung

`⇒` `ΔABH` $\backsim$ `ΔABC` `(g-g)`

`⇒` `(BH)/(AB)=(AB)/(BC)`

Ta có :

`(BH)/(AB)=(AB)/(BC)`

`BI` là phân giác `hat{B}` `⇒` `(HI)/(IA)=(BH)/(AB)`

`BD` là phân giác `hat{B}` `⇒` `(AD)/(DC)=(AB)/(BC)`

`⇒` `(HI)/(IA)=(AD)/(DC)(đpcm)`