câu 5: cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC.(H thuộc BC). A) Chứng minh: tam giác AHB= tam giác AHC. B)Từ điểm H kẻ HK vuông góc với AB tại K,, HF vuông góc với AC tại F.Chứng minh: HK=HF. C)Chứng minh:KF//BC

a, Do ΔABC cân tại A nên AB = AC; ∠ABC = ∠ACB hay ∠ABH = ACH

    Xét ΔAHB và ΔAHC có:

          ∠AHB = ∠AHC = 90·

               AB = AC (cmt)

          ∠ABH = ∠ACH (cmt)

    Suy ra: ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì ΔAHB = ΔAHC (theo c/m câu a) ⇒ ∠HAB = ∠HAC hay ∠HAK = ∠HAF

    Xét ΔAKH và ΔAFH có:

          ∠AKH = ∠AFH = 90·

               AH: cạnh chung

          ∠HAK = ∠HAF (cmt)

   Do đó, ΔAKH = ΔAFH (cạnh huyền - góc nhọn)

   Suy ra: HK = HF (2 cạnh tương ứng)

c, Do ΔAKH = ΔAFH (c/m câu b) ⇒ AK = AF (2 cạnh tương ứng)

    Suy ra: ΔAHK cân tại A ⇒ ∠AKF = ∠AFK = (180· - ∠BAC) : 2    (1)

    Xét ΔABC có: ∠ABC = ∠ACB = (180· - ∠BAC) : 2                         (2)

    Từ (1) và (2), suy ra: ∠AKF= ∠ABC

    Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của đường thẳng KF và đường thẳng BC cắt nhau tại HB.

    Suy ra: KF // BC