Giải hệ PT sau: 1/x +1/y = 6 3/x - 2/y = 8

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=6\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{2}{y}=8\\ \end{cases}$

`-` Điều kiện : `x\ne0` ; `y\ne0` 

Đặt `1/x=a` ; `1/y=b`      `(a\ne0;b\ne0)` 

`-` Khi đó ta có hệ phương trình : 

$\begin{cases} a+b=6\\3a-2b=8\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2a+2b=12\\3a-2b=8\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 5a=20\\a+b=6\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} a=4\\4+b=6\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} a=4\\b=2\\ \end{cases}$            ( Thoả mãn ) 

`-` Thay trở lại phép đặt ta có : 

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}=4\\\dfrac{1}{y}=2\\ \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x=\dfrac{1}{4}\\y=\dfrac{1}{2}\\ \end{cases}$         `(tmđk)` 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là `(1/4;1/2)`