∆ABC cân tại A, M là trung điểm của BC.Kẻ MI,MK lần lượt vuông góc với AB,AC(I thuộc AB,K thuộc AC) a) Chứng minh ∆ABM=∆ACM b) Chứng minh MI=MK c) Cho BC=10cm và BH=3cm.Tính độ dài MK

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaABM` và `DeltaACM` có:

`AB=AC`

`AM` chung

`BM=CM`

`DeltaABM=DeltaACM` `(c.c.c)`

`b.`

`M` trung điểm `BC=>``AM` là đường trung tuyến `DeltaABC`

`=>AM` đồng thời là đường phân giác của `hat(ABC)`

`=>hat(BAM)=hat(MAK)`

`=>hat(AMI)=hat(AMK)` (cùng phụ hai góc bằng nhau)

Xét `DeltaAMI` và `DeltaAMK` có:

`AM` chung

`hat(BAM)=hat(MAK)`

`hat(AMI)=hat(AMK)`

`=>``DeltaAMI=DeltaAMK` `(g.c.g)`

`=>MI=MK`

`c.`

`M` là trung điểm `BC`

`=>MB=MC=1/2.BC=5cm`

Xét `DeltaBIM` vuông tại `I` có:

`BM^2=BI^2+IM^2` (Pytago)

`<=>IM^2=5^2-3^2=16`

`=>IM=MK=4``(cm)`