Cho(O;R), M nằm ngoài đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD qua O, AB cắt CD tại H . Cm MA.MA = MC.MD

Ta có: `\hat{MAC}=1/2 sđ` $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

          `\hat{D}=1/2 sđ` $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc nội tiếp)
`=> \hat{MAC}=\hat{D}`

Xét $\triangle MAC$ và $\triangle MDA$ có:

      `\hat{AMD}:chung`

      `\hat{MAC}=\hat{D}` (cmt)

`=>` $\triangle MAC \backsim \triangle MDA (g.g)$

`=> (MA)/(MD) = (MC)/(MA)`

`=> MA^2 = MC.MD`