: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A, đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm. a) Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

`(AD)/(AE)=3/4`

`(AF)/(AC)=8/6=4/3`

`=>(AD)/(AE)=(AF)/(AC)=4/3`

Xét `\triangleADC` và `\triangle AEF` có:

`(AD)/(AE)=(AF)/(AC)` `(=4/3)`

`\hat{A}` chung

$⇒\triangle ADC \backsim \triangle AEF$ `(c-g-c)`

b) Ta có:

`DF=AF-AD=6-4=2`

`EC=AC-AE=8-3=5`

$\triangle ADC \backsim \triangle AEF$

`=>\hat{ACD}=\hat{AFE}` `(`Hai góc tương ứng bằng nhau`)`

Hay `\hat{DFI}=\hat{ECI}`

Xét `\triangleIDF` và `\triangleIEC` có:

`\hat{DIF}=\hat{EIC}` `(`đối đỉnh`)`

`\hat{DFI}=\hat{ECI}` `(cmt)`

$⇒\triangle IDF \backsim \triangle IEC$ `(g-g)`

`=>(DF)/(EC)=2/5=k`

Vậy `\triangleIDF` và `\triangleIEC` đồng dạng theo tỉ số `k=2/5`