Cho tam giác vuông ABC có góc A = 90 độ, có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD d) Tính chiều cao AH của tam giác.

Giải thích các bước giải:

`a)`
`AD` là tia phân giác của `ΔABC`
`=>(BD)/(DC)=(AB)/(AC)=3/4`
Kẻ đường cao `AH`
`S_(ΔABD)=1/2 . BD . AH`
`S_(ΔACD)=1/2 . DC . AH`
`=>(S_(ΔABD))/(S_(ACD))=(1/2 . BD . AH)/(1/2 . DC . AH)=(BD)/(DC)=3/4`
`b)`
`ΔABC` vuông tại `A`
`=>BC^2=AB^2+AC^2`
`=>BC=sqrt{AB^2+AC^2}=sqrt{12^2+16^2}=20(cm)`
`c)`
Ta có:
`(BD)/(DC)=3/4(text{theo phần a})`
`<=>(BD)/(3)=(DC)/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7(text{tính chất dãy tỉ số bằng nhau})`
Do đó:
`{((BD)/3=20/7=>BD=20/7 . 3=60/7(cm)),((CD)/4=20/7=>CD=20/7 . 4=80/7(cm)):}`
`d)`
Xét `ΔBHA` và `ΔBAC` ta có:
`hat{B}:text{góc chung}`
`hat{BHA}=hat{BAC}=90^o`
`=>ΔBHA` $\backsim$ `ΔBAC(g-g)`
`=>(AH)/(AC)=(AB)/(BC)=3/5`
`=>(AH)/16=3/5`
`=>AH=3/5 . 16=48/5(cm)`