help me ...................

Đáp án:

$B.$

Giải thích các bước giải:

$\Delta ABC$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow AB=AC=8(cm), \widehat{A_2}=90^\circ$

$\Delta AHB$ vuông tại $H$

$\Rightarrow \widehat{B_1}+\widehat{A_1}=90^\circ(1)$

Ta có $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=\widehat{HAK}=180^\circ$

$\Leftrightarrow \widehat{A_1}+90^\circ+\widehat{A_3}=180^\circ\\ \Leftrightarrow \widehat{A_1}+\widehat{A_3}=90^\circ(2)$

Từ $(1),(2) \Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{A_3}$

Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CKA$

$\widehat{AHB}=\widehat{ CKA}=90^\circ\\ AB=AC\\ \widehat{B_1}=\widehat{A_3}$

$\Rightarrow \Delta AHB = \Delta CKA$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow AH=CK$

$BH^2+CK^2=BH^2+AH^2=AB^2=64(cm)$ (Do $\Delta AHB$ vuông tại $H$).