mọi người giúp mình vs ạ

Đáp án:  $m\in \left\{ 0;1 \right\}$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{\left( {{m}^{2}}-m+2 \right)\left| 1+x \right|-6}{x-4\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+9}\le 0\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Điều kiện:  $2\le x\le 4$

Đánh giá mẫu: $x-4\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+9$

Ta có:

+  $x\ge 2$

+  $-4\sqrt{x-2}\ge -4\sqrt{2}$

+  $\sqrt{4-x}\ge 0$

+  $9>0$

$\to x-4\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+9>11-4\sqrt{2}>0$

Nên $\left( * \right)\Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-m+2 \right)\left( x+1 \right)-6\le 0$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m+2\le \dfrac{6}{x+1}$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m+2\le \dfrac{6}{2+1}$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-m\le 0$

$\Leftrightarrow 0\le m\le 1$

$\Leftrightarrow m\in \left\{ 0;1 \right\}$ vì $m\in \mathbb{Z}$