tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là 1 số chính phương không .tại sao

Đáp án:

Tổng của `n` số tự nhiên lẻ đầu tiên là số chính phương

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`n` lẻ  `=> n = 2k + 1 (k \in NN)`

Tổng các số tự nhiên lẻ đầu tiên là: `1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1)`

Đặt `S = 1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1)`

Số số hạng `= [(2k + 1) - 1]/2 + 1 = k + 1`

`=> S = [[(2k + 1) + 1]. (k + 1)]/2 = (2(k + 1)^2)/2 = (k + 1)^2`

`=> (k + 1)^2` là số chính phương

`=>` `S` là số chính phương hay tổng của `n` số tự nhiên lẻ đầu tiên là số chính phương

Vậy tổng của `n` số tự nhiên lẻ đầu tiên là số chính phương