3) Cho tam giác $ABC$. Gọi $M;N;P$ lần lượt là trung điểm của $BC;CA;AB$. Cmr: \[\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}\]

Áp dụng quy tắc trung điểm ta được:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\\
\overrightarrow {CP}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CA} } \right)\\
\overrightarrow {BN}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CP} \\
 = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
 = \overrightarrow 0 
\end{array}$