Chứng tỏ rằng `F = ( 1^1331 + 2^1331 + 3^1331 + ... + 1331^1331 )` chia hết cho 11 Help ạ

Ta có :

       `a^11 ≡ a ( mod 11 )`

`=> (a^11)^11 ≡ a^11 ≡ a ( mod 11 )`

`=> a^121 ≡ a^11 ≡ a ( mod 11 )`

`=> (a^121)^11 ≡ a^11 ≡ a ( mod 11 )`

`=> a^1331 ≡ a^11 ≡ a ( mod 11 )`

`=> a^1331 ≡ a ( mod 11 )`

Áp dụng ta có :

      `1^1331 ≡ 1 ( mod 11 )`

      `2^1331 ≡ 2 ( mod 11 )`

      `3^1331 ≡ 3 ( mod 11 )`

          `................`

      `1331^1331 ≡ 1331 ( mod 11 )`

`=> (1^1331 + 2^1331 + 3^1331 + ... + 1331^1331) ≡ (1 + 2 + 3 + ... + 1331) ( mod 11 )`

`=> (1^1331 + 2^1331 + 3^1331 + ... + 1331^1331) ≡ 886446 ≡ 0 ( mod 11 )`

Hay `1^1331 + 2^1331 + 3^1331 + ... + 1331^1331)` chia hết cho `11`

Vậy ...