Cho tam giác ECD. trên các cạnh ED, EC lần lượt lấy các điểm A và B sao cho góc EAB=ECD. Gỏi O là giao điểm của AC và BD a) CM tam giác EAB đồng dạng tam giác ECD b) CM tam giác EAC đồng dạng tam giác tam giác EBD c) CM OA.OC=OB.OD

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

Hai tam giác $EAB$ và $ECD$ có:

$\widehat{E}$ chung

$\widehat{EAB}=\widehat{ECD}$

$\to \Delta EAB\backsim \Delta ECD(g.g)$

b) Ta có:

$\Delta EAB\backsim \Delta ECD(g.g)$

$\to \dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EB}{ED}$

$\to \dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EC}{ED}$

Ta có:

Hai tam giác $EAC$ và $EBD$ có: $\widehat{E}$ chung và $\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{EC}{ED}$

$\to \Delta EAC\backsim \Delta EBD(c.g.c)$

c) Ta có:

$\Delta EAC\backsim \Delta EBD(c.g.c)$

$\to \widehat{EAC}=\widehat{EBD}$

$\to 180^0-\widehat{EAC}=180^0-\widehat{EBD}$

$\to \widehat{CAD}=\widehat{CBD}$

$\to \widehat{OAD}=\widehat{OBC}$

Khi đó:

Hai tam giác $OAD$ và $OBC$ có: $ \widehat{OAD}=\widehat{OBC}$ và $ \widehat{AOD}=\widehat{BOC}$

$\Delta OAD\backsim\Delta OBC(g.g)$

$\to \dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}$

$\to OA.OC=OB.OD$