Cho a≥3, giá trị nhỏ nhất của S= a+ 1/a

Dự đoán điểm rơi: `a = 3`

Suy luận: Dấu $``$$="$ xảy ra khi:

`a = k . 1/a`

`⇒ 3 = k . 1/3`

`⇔ k = 9`

Từ đó ta có lời giải:

Ta có:

`S = a + 1/a`

`= (a + 9/a) - 8/a`

Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:

`a + 9/a ≥ 2\sqrt{a . 9/a} = 6`

Vì: `a ≥ 3`

` ⇔ 8/a ≤ 8/3`

`⇔ -8/a ≥ -8/3`

`⇒ S = (a + 9/a) - 8/a ≥ 6 - 8/3 = 10/3`

Vậy GTNN của `S` là `10/3` khi: `a = 9/a`

                                       `⇔ a^2 = 9`

                                       `⇒ a = 3`