Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= acăn3. M là một điểm khác B và ở trên SB sao cho AM vuông góc với MD . Khi đó, tỉ số SM/SB bằng

Vì đáy là nửa lục giác đều nên ta có $E$ là trung điểm của $AD$ nên từ đó ta được $AE=ED=DC=BC=AB$

Suy ra $AE=EB=ED$ nên suy ra tam giác $ABD$ vuông tại $B$ 

Ta có $SA\bot (ABCD)$ nên ta được $SA\bot BD$

Lại có $BD\bot AB$ nên $BD\bot (SAB)$ 

Suy ra $BD\bot AM$ lại có $AM\bot MD$ nên từ đó có được $AM\bot (SBD)$

Có giả thiết $AM\bot (SBD)$ suy ra cách dựng $AM$ là dựng $AM\bot SB$

Ta có $\triangle SAB$ vuông tại $A$ nên $SM.SB=SA^2$

Tính $SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a$

$SM.SB=SA^2\Rightarrow 3a^2=2a.SM\Rightarrow SM=\dfrac{3a}{2}$ 

$\Rightarrow \dfrac{SM}{SB}=\dfrac{3a}{2}:2a=\dfrac{3}{4}$