Hình bình hành có hai cạnh là 5 và 9, một đường chéo bằng 11.Tính đường chéo còn lại

Đáp án:

$\sqrt{91}.$

Giải thích các bước giải:

Hình bình hành $ABCD, AB=9, AD=5, O$ là giao hai đường chéo

TH1: $AC=11$

$\Rightarrow AO=5,5$

Xét $\Delta ABD$, trung tuyến $AO$, áp dụng công thức trung tuyến ta có:

$AO^2=\dfrac{2(AB^2+AD^2)-BD^2}{4}\\ \Rightarrow 4AO^2=2(AB^2+AD^2)-BD^2\\ \Rightarrow BD^2=2(AB^2+AD^2)-4AO^2\\ \Rightarrow BD=\sqrt{2(AB^2+AD^2)-4AO^2}\\ \Rightarrow BD=\sqrt{91}$

TH2: $BD=11$

$\Rightarrow BO=5,5$

Tương tự TH1, áp dụng công thức trung tuyến cho $\Delta ABC$ ta được $AC=\sqrt{91}$

Vậy độ là đường chéo còn lại là $\sqrt{91}.$