tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Đáp án + Giải thích các bước giải chi tiết như sau :

Bài giải

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 ⇒ 29(p - q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ ⇒p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

⇒2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

⇒ p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

⇒ q = 3