Đặt câu hỏi

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Hãy cài đặt ứng dụng “Hoidap247.com - Giải đáp bài tập” trên điện thoại để có thể giúp bản thân hoàn thành các bài tập từ dễ đến khó bất cứ ở đâu và bất kỳ lúc nào.

Cài đặt ngay

TUYENSINH247 KHAI GIẢNG KHOÁ HỌC LỚP 1-9 NĂM MỚI 2025-2026

GIẢM 35% HỌC PHÍ + TẶNG KÈM SỔ TAY KIẾN THỨC ĐỘC QUYỀN

XEM NGAY

Xem chi tiết

legendaryst
Hội những người yêu thích naruto

Trả lời
264
Điểm
3510
Cảm ơn
202

Toán Học
Lớp 9
10 điểm
legendaryst - 07:25:57 14/03/2022

Cho x;y;z là các số dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12$ cmr $\frac{1}{\sqrt{x^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^3+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^3+1}}\ge1$

Hỏi chi tiết
Báo vi phạm

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

legendaryst rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

ThuUyen2107
Chưa có nhóm

Trả lời
72
Điểm
4328
Cảm ơn
59

ThuUyen2107

14/03/2022

Ta có:

$\sqrt{x^3 + 1} = \sqrt{(x + 1)(x^2 - x + 1)}$

Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
$\sqrt{(x + 1)(x^2 - x + 1)} ≤ (x + 1 + x^2 - x + 1)/2 = (x^2 + 2)/2$

$⇔ \sqrt{x^3 + 1} ≤ (x^2 + 2)/2$

$⇔ 1/\sqrt{x^3 + 1} ≥ 2/(x^2 + 2)$

CM tương tự, ta được:

$1/\sqrt{y^3 + 1} ≥ 2/(y^2 + 2)$

$1/\sqrt{z^3 + 1} ≥ 2/(z^2 + 2)$

Ta có:

$1/\sqrt{x^3 + 1} + 1/\sqrt{y^3 + 1}+1/\sqrt{z^3 + 1} ≥ 2/(x^2 + 2) + 2/(y^2 + 2) + 2/(z^2 + 2) = 2(1/(x^2 + 2) + 1/(y^2 + 2) + 1/(z^2 + 2))$

Áp dụng BĐT Svacxơ $(1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a + b + c))$ , ta có:

$1/(x^2 + 2) + 1/(y^2 + 2) + 1/(z^2 + 2) ≥ 9/(x^2 + 2 + y^2 + 2 + z^2 + 2) = 9/(12 + 6) = 1/2$

$⇔ 2.(1/(x^2 + 2) + 1/(y^2 + 2) + 1/(z^2 + 2)) ≥ 2 . 1/2 = 1$

$\\$

$⇔ 1/\sqrt{x^3 + 1} + 1/\sqrt{y^3 + 1}+1/\sqrt{z^3 + 1} ≥ 1$

Dấu $``$ $="$ xảy ra khi: $x = y = z = 2$

Cảm ơn 1
Báo vi phạm

- legendaryst
- Hội những người yêu thích naruto
- Trả lời
  264
- Điểm
  3510
- Cảm ơn
  202
bạn nên đóng ngoặc chỗ $x^2 + 2 + y^2 + 2 + z^2 + 2$ để dễ nhìn hơn

Đăng nhập để hỏi chi tiết

XEM LỜI GIẢI SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bảng tin

Đại sứ Văn Hóa Đọc Cuộc thi Sắc đỏ hòa bình [HD247] Bookaholic 2025

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

CÂU HỎI MỚI NHẤT

Câu 4: a) Em hãy nêu ảnh hưởng của nhiệt độ tới sự hòa tan chất rắn b) Em hãy trình bày các biện pháp làm tăng khả năng hòa tan chất rắn c) Em hãy trình bày những phương pháp giúp hòa tan muối ăn vào ...
Chi tiết
Hỗn hợp muối phản ứng với kim loại xảy ra đồng thời hay lần lượt vậy ạ?
Chi tiết
Cần gấp ạ
Đọc văn bản sau
Ngoài ra, ranh giới giữa thói xấu và đức tốt chỉ là một sợi tóc. Ví dụ như thói ngạo mạn và lòng dũng cảm. Thói lỗ mãn và tính cương trực. Thói ngoan cố và ...
Chi tiết
iuuuuuu ciuuuuuuuu ciuuuuuuu ciuuuuuuuu
Chi tiết
:Em hãy cho biết cải cách của Hồ Quý Ly có những tác động tích cực và tiêu cực nào? :)))))))) Cùng uốn lượn với LS trong đêm thanh tịnh nhé
Chi tiết
calli:cm ác lm nl:suốt ng bắt nạt t
Chi tiết
Hãy phân tích những lợi ích đem lại cho ngành chăn nuôi từ việc ứng dụng công nghệ sinh học trong phòng trị bệnh cho vật nuôi
Chi tiết
một số bài văn nghị luận thi cuối hk2 9
Chi tiết
Hãy phân tích những lợi ích đem lại cho ngành chăn nuôi từ việc ứng dụng công nghệ sinh học trong phòng trị bệnh cho vật nuôi
Chi tiết
hand: ủa ._. lề : r đứa nào ôn thi ?
Chi tiết