Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và M là điểm chính giữa của cung AB (không chứa điểm C và D). Gọi giao điểm của MC và MD với AB lần lượt là E và F, giao điểm của AD và MC là I, giao điểm của BC và MD là K.
a. Chứng minh rằng: Góc CID bằng góc CKD.
b. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
c. Chứng minh IK song song với AB.
d. Giả sử ba điểm A, B, C cố định còn điểm D di chuyển trên cung ACB. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD chuyển động trên một đường thẳng cố định.