Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án: `A.k=-3/4`
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình `-x^2+2(k+1)x-k=0`
`Δ=[2(k+1)]^2-4.(-1).(-k)=4(k+1)^2-4k`
`=4(k^2+2k+1)-4k=4k^2+8k+4-4k`
`=4k^2+4k+4=4k^2+4k+1+3=(2k+1)^2+3`
Có `(2k+1)^2>=0` với mọi `k`
`⇒(2k+1)^2+3>=3>0` với mọi `k`
`⇒Δ>0` với mọi `k`
Với `x_1;x_2` là nghiệm của phương trình. Theo Viét có:
`{(x_1+x_2=2(k+1)=2k+2),(x_1x_2=k):}(I)`
Theo bài ra có:
`x_1^2+x_2^2-3x_1x_2`
`=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2-2x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-5x_1x_2(**)`
Thay `(I)` vào `(**)` có:
`(2k+2)^2-5k=4k^2+8k+4-5k`
`=4k^2+3k+4`
`=4k^2+3k+9/4-9/4+4`
`=(2k+3/2)^2+7/4`
Có `(2k+3/2)^2>=0` với mọi `k`
`⇒(2k+3/2)^2+7/4>=7/4` với mọi `k`
`⇒`$Min$`=7/4`. Dấu `=`xảy ra:
`⇔2k+3/2=0`
`⇔2k=-3/2`
`⇔k=-3/4`
`⇒A`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
40
0
Cảm ơn rất nhiều ạ