Cho tam giác ABC vuông tại A. BE là tia phân giác của góc ABC ( E thuộc AC ). Hạ EI vuông góc BC ( I thuộc BC) a) C/M tam giác ABE = tam giác IBE b) Tia IE và tia BA cắt nhau tại M. Chứng minh EMC cân c) Chứng minh AI // MC Nhớ vẽ hình vs ạ

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta IBE$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{EIB}(=90^o)$

Chung $BE$

$\widehat{ABE}=\widehat{IBE}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$

$\to\Delta ABE=\Delta IBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a$\to EA=EI, BA=BI$

Xét $\Delta EAM,\Delta EIC$ có:

$\widehat{AEM}=\widehat{IEC}$

$EA=EI$

$\widehat{EAM}=\widehat{EIC}(=90^o)$

$\to\Delta EAM=\Delta EIC(g.c.g)$

$\to EM=EC\to \Delta EMC$ cân tại $E$

c.Từ câu b $\to AM=CI$

$\to BM=BA+AM=BI+CI=BC$

$\to\Delta BMC$ cân tại $B$

Mà $BA=BI\to\Delta BAI$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAI}=90^o-\dfrac12\widehat{ABI}=90^o-\dfrac12\widehat{MBC}=\widehat{BMC}$

$\to AI//CM$