Cho tam giác ABC vuông cân tại A. H là trung điểm cạnh BC. M là điểm nằm giữa B và H. Vẽ MD vuông góc vu AB tại D, ME vuông góc AC tại E. Chứng minh rằng:
a) AH vuông góc BC
b) AD = CE, BD = AE
c) MB² + MC² = 2MA²
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC$
$H$ là trung điểm $BC\to HB=HC$
$\to A, H\in$ trung trực $BC$
$\to AH$ là trung trực $BC$
$\to AH\perp BC$
b.Ta có: $AB\perp AC, MD\perp AB, ME\perp AC\to ME//AB, MD//AC$
Xét $\Delta ADM,\Delta AME$ có:
$\widehat{MAD}=\widehat{AME}$ vì $ME//AB$
Chung $AM$
$\widehat{DMA}=\widehat{MAE}$ vì $MD//AC$
$\to\Delta AMD=\Delta MAE(g.c.g)$
$\to AD=ME, MD=AE$
Lại có: $ME//AB, \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
$\to\hat C=\hat B=\widehat{EMC}$
$\to\Delta EMC$ cân tại $E\to EM=EC$
Tương tự $DM=DB$
$\to AD=EC(=ME), AE=BD(=DM)$
c.Ta có:
$MB^2+MC^2$
$=(MD^2+BD^2)+(ME^2+EC^2)$
$=2MD^2+2AD^2$ vì $MD=BD, ME=CE=AD$
$=2(MD^2+AD^2)$
$=2AM^2$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin