Cứu mìnk. :33

Giải thích các bước giải:

1) `ΔABC` đều `=> AB=AC=BC=6cm`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`AB=AC` (cmt)

`AH`: cạnh chung

`BH=CH (H` là trung điểm của `BC)`

`=> ΔABH=ΔACH` (c.c.c) `=>\hat{AHB}=\hat{AHC}`

mà `\hat{AHB}+\hat{AHC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 => AH⊥BC`

`H` là trung điểm của `BC => HB=HC=1/2 BC 1/2 . 6 =3cm`

`ΔABH` vuông tại `H (AH⊥BC)` có:

`AH^2+HB^2=AB^2` (định lý pytago)

`=> AH^2=AB^2-HB^2=6^2-3^2=27 => AH=3\sqrt{3}cm`

2) `ΔABH=ΔACH => \hat{BAO}=\hat{CAO} (O∈AH)`

Xét `ΔABO` và `ΔACO` có:

`AB=AC` (cmt)

`\hat{BAO}=\hat{CAO}` (CMT)

`AO`: cạnh chung

`=> ΔABO=ΔACO` (c.g.c) `=> OB=OC; \hat{ABO}=\hat{ACO}`

mà `\hat{ACO}=90^0 (OC⊥AC)`

`=> \hat{ABO}=90^0 => OB⊥AB`

3) Từ `M` kẻ $ME//AC$ `(E∈BC)`

`=> \hat{BME}=\hat{BAC}=60^0` (đồng vị); `\hat{MEB}=\hat{ACB}=60^0` (đồng vị)

`=> \hat{BME}=\hat{MEB}=60^0`

`=> ΔBME` đều `=> BM=ME`

Mà `BM=CN => ME=CN`

$ME//AC$ `=> \hat{EMI}=\hat{INC}` (so le trong); `\hat{MEI}=\hat{NCI}` (so le trong)

Xét `ΔMIE` và `ΔNIC` có:

`\hat{EMI}=\hat{INC}` (cmt)

`ME=CN` (cmt)

`\hat{MEI}=\hat{BCI}` (cmt)

`=> ΔMIE=ΔNIC => IM=IN => I` là trung điểm của `MN`

`OG=2GI => OG=2/3 OI`

Xét `ΔOMN` có: 

`OI` là đường trung tuyến (`I` là trung điểm của `MN`)

`OG=2/3 OI`

`=> O` là trọng tâm `ΔOMN`