Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Phân giác của góc AMB cắt AB ở D, phân giác của góc AMC cắt AC ở E . a. Chứng minh DE song song với BC b. Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh I là trung điểm của DE Đang gấp ạa 😿

Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `\triangleAMB` có: `MD` là phân giác của `\hat{AMB}` $(gt)$

`=> (AD)/(DB) = (AM)/(MB)` (tính chất đường phân giác) `(1)`

Xét `\triangleAMC` có: `ME` là phân giác của `\hat{AMC}` $(gt)$

`=> (AE)/(EC) = (AM)/(MC)` (tính chất đường phân giác) `(2)`

Xét `\triangleABC` có: `AM` là trung tuyến $(gt)$

`=> M` là trung điểm `BC => BM = MC` `(3)`

Từ `(1)(2)` và `(3) => (AD)/(DB) = (AE)/(EC)`

Xét `\triangleABC` có: `(AD)/(DB) = (AE)/(EC)` (chứng minh trên)

`=> DE //// BC` (Ta-lét đảo)

`b)` Xét `\triangleABM` có: $DI//BM$ `(DE////BC; I \in DE; M \in BC)`

`=> (DI)/(BM) = (AI)/(AM)` (Hệ quả)

Xét `\triangleACM` có: $EI//CM$ `(DE////BC; I \in DE; M \in BC)`

`=> (EI)/(CM) = (AI)/(AM)` (Hệ quả) 

nên: `(DI)/(BM) = (EI)/(CM)`

Mà: `BM = CM` (chứng minh trên) `=> DI = EI`

Lại có: `I \in DE` $(gt)$ `=> I` là trung điểm `DE`