Tìm số nguyên n sao cho phân số 2n+3/7 có giá trị số nguyên

Để phân số \frac{2n+3}{7}$ có giá trị là số nguyên, thì 2n + 3 phải chia hết cho 7

2n + 3 chia hết cho 7 ⇒ 2n + 3 + 7 chia hết cho 7 ⇒ 2n + 10 chia hết cho 7 ⇒ 2(n + 5) chia hết cho 7

Vì ƯCLN(2,7) là 1:

n + 5 chia hết cho 7

n + 5 chia hết cho 7k (k ∈ Z)

Vậy n = 7k - 5 ( k ∈ Z) thì $\frac{2n+3}{7}$  là số nguyên.