Cho hình tam giác ABC và hình thang MNCB ( như hình vẽ ), biết rằng BC bằng 2 lần MN; BN cắt CM tại O, diện tích hình tam giác ABC bằng 120 cm2. a) M có là điểm chình giữa AB không? Vì sao? b) Tính diện tích hình tam giác OMN.

Bài 1: 

a, BC = 2 x MN => MN = 1/2 BC

SMNC = 1/2 SBNC (chiều cao bằng nhau vì bằng chiều cao hình thang và MN = 1/2 BC)
Mà 2 tam giác này chung đáy NC nên chiều cao hạ từ M bằng 1/2 chiều cao hạ từ B.

SAMC = 1/2 SABC (chung đáy AC và chiều cao hạ từ M bằng 1/2 chiều cao hạ từ B)

Mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C nên => AM = 1/2 AB hay M chính là điểm chính giữa của AB.

b, 

SAMC = 1/2 SABC (theo câu a)

=> SAMC = 120 x 1/2 = 60(cm2)

Vậy SMBC = 120 - 60 = 60(cm2)

SMBC = SNBC ( chung đáy BC và chiều cao hạ từ M bằng chiều cao hạ từ N và bằng chiều cao hình thang )

=> SNBC = 60cm2

SABN = 120 - 60 = 60(cm2)

Vì M là điểm chính giữa AB nên AM = 1/2 AB

SBMN = 1/2 SABN ( chung chiều cao hạ từ N và AM = 1/2 AB )

=> SMBN = 60 x 1/2 = 30(cm2)

Tỉ số:   SMBN/SBNC = 30 : 60 = 1/2

Mà hai tam giác này chung đáy BN nên chiều cao hạ từ M bằng 1/2 chiều cao hạ từ C.

SMNB = SMNC ( chung đáy MN và chiều cao bằng nhau vì bằng chiều cao hình thang) => SMNC = 30cm2

Vậy SOMN = 30 : ( 1+2) x 1 = 10(cm2)

Đáp số: a, M là điểm chính giữa

              b, 10cm2

Chúc bạn học tốt ạ!