0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to A, B, O, C\in$ đường tròn đường kính $AO$
b.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO$ là trung trực $BC\to AO\perp BC\to BH\perp AO$
Mà $AB\perp OB\to AB^2=AH\cdot AO$
Xét $\Delta ABD,\Delta ABE$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABD}=\widehat{AEB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$
$\to\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$
$\to AB^2=AD\cdot AE$
c.Ta có: $IB, ID$ là tiếp tuyến của $(O)\to OI$ là phân giác $\widehat{BID},\widehat{BOD}$
$\to \widehat{PIO}=\widehat{OIK}, \widehat{DOI}=\dfrac12\widehat{DOB}$
Tương tự $\widehat{IKO}=\widehat{OKQ},\widehat{DOK}=\dfrac12\widehat{DOC}$
Ta có: $AO$ là phân giác $\hat A, AO\perp PQ\to\Delta APQ$ có đường cao đồng thời là phân giác
$\to\Delta APQ$ cân tại $A, OP=OQ$
$\to \widehat{IOK}=\widehat{DOI}+\widehat{DOK}=\dfrac12\widehat{DOB}+\dfrac12\widehat{DOC}=\dfrac12\widehat{BOC}=\dfrac12(180^o-\widehat{BAC})=90^o-\dfrac12\widehat{PAQ}=\widehat{APQ}=\widehat{AQP}$
Xét $\Delta OIP,\Delta OIK$ có:
$\widehat{OIP}=\widehat{OIK}$
$\widehat{IOK}=\widehat{APQ}=\widehat{IPO}$
$\to\Delta OPI\sim\Delta KOI(g.g)$
Tương tự $\Delta KOI\sim\Delta KQO(g.g)$
$\to \Delta OPI\sim\Delta KQO$
$\to\dfrac{PI}{QO}=\dfrac{OP}{KQ}$
$\to PI\cdot KQ=OQ\cdot OP=\dfrac14PQ^2$
$\to 4PI\cdot KQ=PQ^2$
$\to IP+KQ\ge 2\sqrt{PI\cdot KQ}=\sqrt{4PI\cdot KQ}=PQ$
$\to đpcm$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin