Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6408
4350
a)
Có $\widehat{AMB}=90{}^\circ $ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Nên $AM\bot MB$
Xét $\Delta AMD$, ta có:
+ $O$ là trung điểm $MD$
+ Tỉ số $\dfrac{AI}{AO}=\dfrac{2}{3}$
Nên $I$ là trọng tâm $\Delta AMD$
Mà $MI$ cắt $AD$ tại $H$
Nên $H$ là trung điểm $AD$
Do đó $OH$ là đường trung bình $\Delta AMD$
$\Rightarrow OH//AM$
Mà $AM\bot MB$
Vậy $OH\bot MB$
b)
Ta có đường kính $AB$ vuông góc $MN$
Nên $\overset\frown{AM}=\overset\frown{AN}$
$\Rightarrow \widehat{ACM}=\widehat{AME}$
Lại có $\widehat{MAE}$ là góc chung
$\Rightarrow \Delta ACM\backsim\Delta AME\left( g.g \right)$
$\Rightarrow \dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AM}{AE}$
$\Rightarrow A{{M}^{2}}=AE.AC$
$\Rightarrow AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ACE$
Mà $AM\bot MB$
Nên tâm của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ACE$ nằm trên cạnh $MB$
Gọi $G$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ACE$
Do đó để $NG$ nhỏ nhất
Thì $NG\bot BM$
Do $N,M,B$ cố định nên $G$ cũng sẽ cố định
Khi đó $C$ chính giao điểm của $\left( O \right)$ và $\left( G \right)$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
4
1452
2
Em cảm ơn ạ