cho điểm m nằm trong tam giác abc chứng minh rằng tổng MA+MB+MC nhỏ hơn chu vi (gợi ý cx đc nhưng pk đầy đủ )

Trong ΔAMB, ta có:

MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1)

Trong ΔAMC, ta có:

MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Trong ΔBMC, ta có:

MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác) (3)

Cộng từng vế (1), (2) và (3), ta có:

MA + MB + MA + MC + MB + MC > AB + AC + BC

⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC

⇔ MA + MB + MC > $\dfrac{AB + AC + BC}{2}$ `(1)`

Trong tam giác ABC có: MB + MC < AB + AC 

Tương tự : MA + MC < AB + BC

Nên 2(MA + MB + MC) < 2(AB + AC + BC) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra:

MA+MB+MC < AB + AC + BC

Vậy tổng MA+MB+MC nhỏ hơn chu vi tam giác ABC