Tìm các số nguyên `x,y` thỏa mãn `(x-2019)^{2000}+(x+2020)^{2020}=2020^{y-2021}`

Xét `y<2021`

Vì `x ; y in Z => (x-2019)^2000+(x+2020)^2020` là số tự nhiên mà `2020^(y-2021)` không là số tự nhiên ( Vô lí , loại )

Xét `y>2021` . Ta xét các trường hợp sau :

Nếu `x` chẵn `=> (x-2019)^2000` lẻ `=> (x+2020)^2020` chẵn `=> (x-2019)^2000+(x+2020)^2020` lẻ mà `2020^(y-2021)` chẵn ( Vô lí , loại )  (1)

 Nếu `x` lẻ `=> (x-2019)^2000` chẵn `=> (x+2020)^2020` lẻ `=> (x-2019)^2000+(x+2020)^2020` lẻ mà `2020^(y-2021)` chẵn ( Vô lí , loại )  (2)

Từ `(1)` và `(2)` ta suy ra `y=2021`

`=>` Ta có : `(x-2019)^2000+(x+2020)^2020 = 2020^(2021-2021)=2020^0=1`

Vì `x in Z` nên ta xét các trường hợp sau :

Trường hợp 1:

`(x-2019)^2000=0` và `(x+2020)^2020=1`

`=> x-2019=0` và `x+2020=1` hoặc `x+2020=-1`

`=> x=0+2019` và `x=1-2020` hoặc `x=-1-2020`

`=> x=2019` và `x=-2019` hoặc `x=-2021` ( loại )

Trường hợp 2:

`(x-2019)^2000=1` và `(x+2020)^2020=0`

`=> x-2019=1` hoặc `x-2019=-1` và `x+2020=0`

`=> x=1+2019` hoặc `x=-1+2019` và `x=0-2020`

`=> x=2020` hoặc `x=2018` và `x=-2020` ( loại )

Vậy không tồn tại `x;y` thỏa mãn yêu cầu đề bài