Cho S=1-7+7^2-7^3+...+7^2020-7^2021 .Tính S tìm số dư khi chia cho 7^2022 cho 8 ( nhanh nha 5 sao)

Đáp án:

`S = (1 + 7^2022)/8`

`7^2022 : 8` dư `1`

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

`S=1-7+7^2-7^3+...+7^2020-7^2021`

`=> 7S = 7 - 7^2 + 7^3 - 7^4 + ... + 7^2020-7^2021 + 7^2022`

`=> 8S = 1 + 7^2022`

`=> S = (1 + 7^2022)/8`

Vậy `S = (1 + 7^2022)/8`

Lại có:

`7 ≡ 1 (mod 8)`

`=> 7^2022 ≡ 1^2022 ≡ 1 (mod 8)`

`=> 7^2022 : 8` dư `1`

Vậy `7^2022 : 8` dư `1`