Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho ∠ABD = ∠ACB. a, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB b, Tính AD, DC c, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ SABH = 4SADE

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔACB` có:

`\hat{ABD}=\hat{ACB} `

`\hat{BAC}`: chung

`=>` $ΔABD\backsimΔACB$ (g.g)

b) $ΔABD\backsimΔACB$

`=> \frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}` (tỷ số đồng dạng)

`=> \frac{AD}{2}=\frac{2}{4} => AD=1cm`

`DC=AC-AD=4-1=3cm`

c) $ΔABD\backsimΔACB$

`=> \hat{ADB}=\hat{ABC}` hay `\hat{ADE}=\hat{ABH}`

`AH` là đường cao của `ΔABC => AH⊥BC`

`AE` là đường cao của `ΔABD => AE⊥BD`

Xét `ΔABH` và `ΔADE` có:

`\hat{AHB}=\hat{AED}=90^0 (AH⊥BC; AE⊥BD)`

`\hat{ABH}=\hat{ADE}`

`=>` $ΔABH\backsimΔADE$ (g.g)

`=>` tỷ số đồng dạng là `\frac{AB}{AD} = 2/1 = 2`

`=> \frac{S_{ABH}}{S_{ADE}} = 2^2 =4`

`=> S_{ABH} = 4S_{ADE}`