Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác góc B cắt AC ở D a. C/m tam giác ABD=EBD b. C/m DA=DE c. Tính số đo góc BED d. Xác định độ lớn góc B để góc EDB = góc EDC

a) xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có:

BA=BE (theo giả thiết)

góc ABD=góc EBD (có tia phân giác BD);

BD chung

=> tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c);

.

b) vì tam giác ABD = tam giác EBD

=> DA=DE (2 cạnh tương ứng);

.

c) vì tam giác ABD = tam giác EBD

=> góc BAD=góc BED

mà góc BAD=90 độ 9( vì A = 90 độ)

=> góc BAD=góc BED=90 độ

=> góc BED=90 độ

.

d) vì tam giác ABC vuông tại A

=. góc B + góc C=90 độ

xét tam giác BED có góc BED=90 độ (chứng minh ở trên câu c)

=> tam giác BED vuông tại E

=> góc EBD + góc BDE=90 độ

giả sử góc  EDB = góc EDC

=> DE là tia phân giác góc BDC

mà DE cũng vuông góc với BC

=> tam giác DBC cân 

=> góc ECD=góc DBE

mà BD là tia phân giác góc ABC nên góc B = 2. góc DBE

<=> vì góc ECD=góc DBE nên góc B cũng =2. góc ECD

=> góc B=2 lần góc C

mà góc B + góc C=90 độ

=> góc B=60 độ