Chứng minh rằng các phân số sau là tối giản: ( N ∈ N*) a) 3n+1/4n+1

Đáp án:

↓ 

Giải thích các bước giải:

$\mathscr{R A C I N G B O Y}$

Gọi ƯCLN `(3n+1 , 4n+1 )` là d ; ta có : 

3n +1  $\vdots$ d ⇒ 4·(3n+1)$\vdots$ d ⇒ 12n+4 $\vdots$ d

4n+1 $\vdots$ d  ⇒ 3(4n+1) $\vdots$ d ⇒ 12n+3 $\vdots$ d

⇒ 12n+4 -(12n+3) $\vdots$ d

Mà : 12n $\vdots$ 12n

⇒ `4 - 3 = 1` ⇒ 1 $\vdots$ d

$\text{⇒ ƯCLN (3n+1 , 4n+1) = 1}$

Vậy $\dfrac{3n+1}{4n+1}$ là phân số tối giản