Hai máy cùng sản xuất 1 loại sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy I và máy II là 3% và 2%. Từ một kho hàng gồm 2/3 sản phẩm của máy I và 1/3 sản phẩm của máy II lấy ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.

a. Tính xác suất để lấy được chính phẩm.

b. Biết lấy được phế phẩm, tính xác suất sản phẩm này do máy I sản xuất.

Đáp án:

$a)\quad P = \dfrac{73}{75}$

$b)\quad P = \dfrac{3}{146}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $A_1$ là biến cố sản phẩm do nhà máy $I$ sản xuất $\Rightarrow P(A_1) = \dfrac23$

$A_2$ là biến cố sản phẩm do nhà máy $II$ sản xuất $\Rightarrow P(A_2) = \dfrac13$

$\Rightarrow \{A_1,A_2\}$ là một hệ đầy đủ

Gọi $B$ là biến cố sản phẩm lấy ra là phế phẩm

$\Rightarrow \begin{cases}P(B/A_1) = 0,03\\P(B/A_2) = 0,02\end{cases}$

a) Xác suất lấy được phế phẩm:

$P(B) = P(A_1).P(B/A_1) + P(A_2).P(B/A_2)$

$\qquad\ = \dfrac23\cdot 0,03 + \dfrac13\cdot 0,02$

$\qquad\ = \dfrac{2}{75}$

Xác suất lấy được chính phẩm:

$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \dfrac{2}{75} = \dfrac{73}{75}$

b) Xác suất phế phẩm lấy ra do nhà máy $I$ sản xuất:

$P(A_1/B) = \dfrac{P(A_1).P(B/A_1)}{P(B)}$

$\qquad\qquad = \dfrac{\dfrac23\cdot 0,03}{\dfrac{73}{75}}$

$\qquad\qquad=\dfrac{3}{146}$