Câu 11. Tính các tổng sau: a) 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 b) 2 + 2/3 + 2/9 + 2/27 Câu 12. a) Tìm x sao cho: (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + … + (x + 52) = 780 b) Một người viết chữ KỶ HỢI thành dòng chữ KYHOIKYHOI….cứ như vậy cho đến chữ cái thứ 1000 là chữ cái nào? Câu 13: Anh Nam đi xe máy từ Hà Nội về quê. Nếu đi với vận tốc 30km/giờ thì về sớm 1 giờ so với dự định, còn nếu đi với vận tốc 20km/giờ thì lại đến nơi muộn mất 1 giờ so với dự định. Hỏi: a) Quãng đường từ Hà Nội về quê anh Nam dài bao nhiêu km? b) Anh Nam đi với vận tốc bao nhiêu km/giờ thì về đến nơi đúng như dự định?

Đáp án:

 Câu 11:

a) 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16

A x 2=  ( 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ) x 2 

        =  2 + 1 + 1/2 + 1/4 +1/8

A x 2 - A = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 +1/8 - 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16

           A = 2 - 1/16 = 32 / 16 - 1/ 16 = 31/16

b, 2 + 2/3 + 2/9 + 2/27

A x 3 = ( 2 + 2/3 + 2/9 + 2/27 ) x 3 

         = 6 + 2 + 2/3 + 2/9

A x 3 - A = 6 + 2 + 2/3 + 2/9 - 2 - 2/3 - 2/9 - 2/27

A x 2 = 6 - 2/27 = 162/27 - 2/27 = 160/27

A = 160/27 : 2 =80/27

Câu 12 :

a, (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + … + (x + 52) = 780

 ( x + x + x + ... + x ) + ( 2 + 4 + 6 + ... + 52)= 780

Dãy số trên có số cặp là : ( 52 - 2 ) : 2 + 1 = 26 ( cặp )

Ta có :  x x 26 + ((52 + 2) x 26 : 2 )=780

            x x 26 +   702 =780

            x x 26 = 780 - 702 = 78

            x = 78 : 26 = 3

b, Từ " KYHOI " có 5 chữ cái

Ta có : 1000 : 5 =200

Vì không có dư nên chữ số thứ 1000 là chữ I

Câu 13: 

a, Tỷ số vận tốc khi đi 30km/giờ và khi đi 20 km/giờ là: 30/20 = 3/2  

Vì “cùng đi” trên một quãng đường nên vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau. Ta thấy tỉ số vận tốc khi đi 20km/giờ và khi đi với vận tốc 30km/giờ là 2/3

Thời gian khi đi với vận tốc 30km/giờ ít hơn khi đi với vận tốc 20 km/giờ là: 1 + 1 = 2 (giờ).

Thời gian đi với vận tốc 30km/giờ là: 2 : ( 3 -2 ) x 2 = 4 (giờ).

Quãng đường từ Hà Nội về quê anh Nam dài  30 x 4 = 120 (km).

b)  Thời gian anh Nam dự định đi là: 4 + 1 = 5 (giờ) 

Để đến nhà như dự định, anh Nam phải đi với vận tốc: 120 : 5 = 24 (km/giờ)

Đ/S: a, 120 km ; b, 24 km/h

Giải thích các bước giải: