Cho 4ABC nội tiếp đường tròn (O). AD, BE, CF là ba đường cao, H là trực tâm của 4ABC. a) Chỉ ra 6 tứ giác nội tiếp. Giải thích.

Đáp án: `BFHD;HECD;AFHE;BFEC;DFAC;BDEA` là các tứ giác nội tiếp đường tròn

Giải thích các bước giải:

Tứ giác `BFHD` có `\hat{BFH}+\hat{BDH}=` $90^o+90^o=180^o$

`⇒ BFHD` là tứ giác nội tiếp đường tròn

Tứ giác `HECD` có `\hat{HDE}+\hat{HEC}=` $90^o+90^o=180^o$

`⇒ HECD`  là tứ giác nội tiếp đường tròn

Tứ giác `AFHE` có `\hat{AFH}+\hat{AEH}=` $90^o+90^o=180^o$

`⇒ AFHE` là tứ giác nội tiếp đường tròn

Tứ giác `BFEC` có `\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^o` mà hai góc này cùng nhìn cạnh `BC`

`⇒ BFEC` là tứ giác nội tiếp đường tròn

Tứ giác `DFAC` có `\hat{CFA}=\hat{ADC}=90^o` mà hai góc này cùng nhìn cạnh `AC`

`⇒ DFAC` là tứ giác nội tiếp đường tròn

Tứ giác `BDEA` có `\hat{ADB}=\hat{BEA}=90^o` mà hai góc này cùng nhìn cạnh `AB`

`⇒ BDEA` là tứ giác nội tiếp đường tròn