1/2 + 1/3 +...+1/n với n thuộc N* n >4 CMR P không có giá trị nguyên'

Ta có:

`P=1/2 + 1/3 +...+1/n`

Mà:

`1/2=1/(1.2)`

`1/3>1/(2.3)`

`...`

`1/n>1/(n.(n+1))`

`=>P>1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(n.(n+1))`

`=>P>1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n-1)`

`=>P>1-1/(n-1)`

`=>P>(n-1)/(n-1)-1/(n-1)`

`=>P>(n-1-1)/(n-1)`

`=>P>(n)/(n-1)`

Mà `(n)/(n-1)>1`

`=>P>1` $_{(1)}$

Ta lại có:

$\\$`1/2<3/(1.4)`
$\\$`1/3<3/(4.7)`
$\\$`...`
$\\$`1/n<3/(k.(k+3))` `(kinZ)`
$\\$`=>P<3/(1.4)+3/(4.7)+...+3/(k.(k+3))` $\\$`=>P<1-1/4+1/4-1/7+...+1/k-1/(k+3)`
`=>P<1-1/(k+3)`

`=>P<(k+3)/(k+3)-1/(k+3)`

`=>P<(k+2)/(k+3)`

Mà `(k+2)/(k+3)<2`

`=>P<2` $_{(2)}$

Từ $_{(1)}$ và $_{(2)}$ `=>PnotinZ`

Vậy `PnotinZ`

`o` `Her`