0
0
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Ta có : $(x-y)^2\ge 0\to x^2+y^2\ge 2xy$
Ta có :
$a^4+b^4\ge 2a^2b^2$
$c^4+d^4\ge 2c^2d^2$
$\to a^4+b^4+c^4+d^4\ge 2(a^2b^2+c^2d^2)=2((ab)^2+(cd)^2)\ge 2.2ab.cd=4abcd$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=d$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
164
130
Đáp án:
chúc bạn học tốt
Giải thích các bước giải:
Ta có BĐT a+b≥2$\sqrt{ab}$
⇔(a+b)²≥(2$\sqrt{ab}$)²
⇔a²+2ab+b²≥4ab
⇔a²−2ab+b²≥0
⇔a(a−b)²≥0∀a,b
Đẳng thức xảy ra khi (a−b)²=0⇒a-b=0 ⇒a=b
Vậy ta có: $a^{4}$ +$b^{4}$≥2$\sqrt{a^{4}.b^{4}}$
$c^{4}$ +$d^{4}$≥2$\sqrt{c^{4}.d^{4}}$
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
$a^{4}$ +$b^{4}$+$c^{4}$ +$d^{4}$≥ 2$\sqrt{a^{4}.b^{4}}$ + 2$\sqrt{c^{4}.d^{4}}$
Lại có: (ab)²+(cd)²≥2$\sqrt{(ab)^{2}.(cd)^{2}}$
⇒2[(ab)²+(cd)²]≥2⋅2abcd=4abcd
⇒VT=$a^{4}$ +$b^{4}$+$c^{4}$ +$d^{4}$ ≥4abcd=VP
Đẳng thức xảy ra khi$\left \{ {{a^{4}= b^{4} ; c^{4}=d^{4}} \atop {(ab)²=(cd)²}} \right.$
=> a=b=c=d
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
248
981
516
a ơi