Tam giác ABC cân ở A có AB=5cm, BC=8cm. Đường phân giác AD cắt đường trung tuyến BM ở I. a) Chứng minh ADB=90° và tính BD. b) Tính độ dài AD, AI

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Ta có `ΔABC` cân tại `A` mà phân giác của `AD` là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) 

`->` `AD` đồng thời là đường trung hực của `ΔABC`

`->` \(\widehat {ADB}\)= `90^o` 

`->` `BD`= `DC`= `1/{2}BC`= `4` `(cm)`

`b)`

Áp duụng định lý pitago vào `ΔABD` vuông tại `A` ta có:

`->` `AB^2`= `AD^2` `+` `BD^2`

       `5^2`= `AD^2` `+`  `4^2`

        `25`= `AD^2` `+` `16`

        `AD^2`= `25` `-` `16`

        `AD^2`= `9`

        `AD`= `√9`= `3` `(cm)`

Ta có `BM` là đường trung tuyến của \(\widehat {ABC}\) 

mặt khác: `AD` cắt `BM` tại `I`

`->` `I` là trọng tâm của `ΔABC`

`->` `IA`= `2/{3}AD`= `2/{3}.3`= `2` `(cm)`

$#chúc em hc giỏi$