giải phương trình (x^2 + 5x + 6)(x^2 - 11x + 30) = 180

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`(x^2+5x+6)(x^2-11x+30)=180`

Ta có:

`x^2+5x+6`

`=x^2+2x+3x+6`

`=x(x+2)+3(x+2)`

`=(x+2)(x+3)`

`x^2-11x+30`

`=x^2-5x-6x+30`

`=x(x-5)-6(x-5)`

`=(x-5)(x-6)`

Khi đó, phương trình trở thành:

`(x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180`

`<=> [(x+2)(x-5)][(x+3)(x-6)]=180`

 `<=> (x^2-3x-10)(x^2-3x-18)=0`

Đặt `x^2-3x-14=y`

`=> PT` trở thành:

`(y+4)(y-4)=180`

`<=> y^2-16=180`

`<=> y^2-196=0`

`<=> (y+14)(y-14)=0`

`<=> [(y+14=0),(y-14=0):}`

`<=> [(y=-14),(y=14):}`

`*` Với `y=-14`

`=> x^2-3x-14=-14`

`<=> x^2-3x=0`

`<=> x(x-3)=0`

`<=> [(x=0),(x=3):}`

`*` Với `y=14`

`=> x^2-3x-14=14`

`<=> x^2-3x-28=0`

`<=> x^2-7x+4x-28=0`

`<=> x(x-7)+4(x-7)=0`

`<=> (x+4)(x-7)=0`

`<=> [(x+4=0),(x-7=0):}`

`<=> [(x=-4),(x=7):}`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-4;0;3;7}`