Cho tam giác ABC, C(4,-1) , phương trình đường cao và đường trung tuyến hạ từ cùng 1 đỉnh có phương trình là (d1) : 2x-3y+12=0, (d2): 2x+3y=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Thay `x=4;y=-1` lần lượt vào `(d_1);(d_2)` đều không thỏa mãn

`=> C(4;-1)` không thuộc `(d_1);(d_2)`

Giả sử hai phương trình đường cao và đường trung tuyến đã cho hạ từ đỉnh A

( Đường cao AH, đường trung tuyến AM)

+) Ta có: `A=AH∩AM` nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

`{(2x-3y=-12),(2x+3y=0):}<=>{(x=-3),(y=2):}`

`=> A(-3;2)`

+) Do `BC⊥AH:\ 2x-3y+12=0`

`=> BC: 3x+2y+c=0`, mà `C∈BC`

Thay `x=4;y=-1` vào phương trình cạnh BC ta được:

`3.4+2.(-1)+c=0<=>c=-10`

`=> BC: 3x+2y-10=0`

+) Ta có: `M=AM∩BC` nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

`{(2x+3y=0),(3x+2y=10):}<=>{(x=6),(y=-4):}`

`=> M(6;-4)`

+) Do M là trung điểm BC 

`=>` Tọa độ điểm B là: `(2.6-4;2.(-4)+1)=(8;-7)`

`=> B(8;-7)`

+) `A(-3;2); B(8;-7) => \vec{AB}=(11;-9)`

`=> AB: {(x=-3+11t),(y=2-9t):}`

+) `A(-3;2); C(4;-1) =>\vec{AC}=(7;-3)`

`=> AC: {(x=-3+7t),(y=2-3t):}`

Vậy `AB: {(x=-3+11t),(y=2-9t):}`

`\qquad BC: 3x+2y-10=0`

`\qquad AC: {(x=-3+7t),(y=2-3t):}`