Cho `x,y,z` là các số thực không âm thỏa mãn `x^2 + y^2 + z^2 + xyz = 4` Tìm GTLN và GTNN của `P = x+ y + z`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1)`

`GT=> x^2 <=4 => 0<=x<=2`

`4=x^2+y^2+z^2+xyz<=x^2+y^2+z^2+2yz<=x^2+y^2+z^2+2yz+2x(y+z)=(x+y+z)^2`

`=> x+y+z>=2`

`=` khi `(x,y,z)=(2,0,0)` và hoán vị.

`2)`

Trong `3` số `x-1,y-1` và `z-1` luôn có hai số tích không âm.

KMTTQ, giả sử: `(x-1)(y-1)>=0`

`=> xy-x-y+1>=0`

`=> -x-y+1>=-xy`

`=> x+y<=xy+1`

`4=x^2+y^2+z^2+xyz>=2xy+z^2+xyz=> 4-z^2>=xy(z+2)`

`=> (2-z)(z+2)>=xy(z+2)`

`=> 2-z>=xy`

`=> xy<=2-z`

`=> -xy>=z-2`

`=> 2-xy>=z`

`=> x+y+z<=xy+1+2-xy=3`

`=` khi `x=y=z=1`