Đăng nhập để hỏi chi tiết
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
Vì n lẻ nên n có dạng ` 2k+1 (k ∈ Z)`
`n^3+ 3.n^2 - n - 3`
`= n^2 . (n+3) - (n+3)`
`= (n^2 - 1).(n+3)`
`= (n-1).(n+1).(n+3)`
`= ( 2.k+ 1 - 1).(2.k+1+1).(2k+1+3)`
`= 2.k.(2k+2).(2k+4)`
`= 2.k.2.(k+1).(2.k+4)`
`= 2.2.2.k.(k+1).(k+2)`
`= 8.k.(k+1).(k+2)` chia hết cho `8` `(1)`
Xét `k.(k+1).(k+2)` là tích 3 số nguyên liên tiếp nên `k.(k+1).(k+2)` chia hết cho `2, 3`
Mà `(2,3)= 1 ⇒ k.(k+1).(k+2)` chia hết cho `6` ( vì ` 6 = 2.3 ) (2)`
Từ `1` và `2` `⇒ 8.k.(k+1).(k+2)` chia hết cho `6`
`⇒ 8.k.(k+1).(k+2)` chia hết cho `48`
Vậy `n^3+ 3n^2 - n - 3` chia hết cho `48`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4.84 vote
$n^3+3n^2-n-3\\=n^2(n+3)-(n+3)\\=(n+1)(n-1)(n+3)\\\text{n lẻ nên n có dạng:}n=2k+1\\n^3+3n^2-n-3=(2k+2)2k(2k+4)\\=2(k+1).2k.2(k+2)\\=8k(k+1)(k+2)$
Do $k,k+1,k+2$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 3 số $\vdots 2,\vdots 3$
$\to 8k(k+1)(k+2)\vdots 16$ và $8k(k+1)(k+2)\vdots 3$ mà $(16;3)=1$
$\to 8k(k+1)(k+2)\vdots 48\\\to (n^3+3n^2-n-3)\vdots 48$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4.47 vote
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiTham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Tải ứng dụng
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.
12191
1286
12008
Vì sao nó $\vdots (6.8)?$
0
50
0
Chia hết cho 6 và 8 thì cs chia hết cho 48 đâu nhở