tìm GTLN của biểu thức A= 2 trên 2x2 + 4x + 9

Đáp án:

Để `A = 2/(2x^2 + 4x + 9)` đạt GTLN `⇔ 2x^2 + 4x + 9` đạt GTNN

Ta có:

`2x^2 + 4x + 9`

`= 2.(x^2 + 2x  + 9/2)`

`= 2.(x^2 + 2x + 1 + 7/2)`

`= 2.(x + 1)^2 + 7`

Nhận xét

`2.(x + 1)^2 >= 0 AA x`

`-> 2.(x + 1)^2 + 7 ≥ 7`

`-> 1/[2.(x + 1)^2 + 7] ≤ 1/7 `

`-> 2/[2.(x + 1)^2 + 7] ≤ 2/7 `

 `-> A ≤ 2/7 `

Dấu `"="` xảy ra `⇔ x + 1 = 0`

                          `⇔ x = -1`

Vậy `A_(max) = 2/7 ⇔ x = -1`

`#dariana`