cho a,b>0 và a+b=5/4 tìm min P=4/a+1/4b

$P=\dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{4b}$

$=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{4b}$

Áp dụng BĐT Bunhia dạng phân thức ta được:

$P\ge \dfrac{(1+1+1+1+1)^2}{a+a+a+a+4b}$

$\ge \dfrac{25}{4(a+b)}$

$\ge \dfrac{25}{4.\dfrac{5}{4}}$

$\ge 5$

Dấu "$=$" xảy ra khi:

$\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{4b}$

$\to a=4b$

$\to a=1,b=\dfrac{1}{4}$

$P_{min}=5$ khi $a=1,b=\dfrac{1}{4}$