Cho tam giác ABC trong đó hai đỉnh A và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường trung trực của AB. Chứng minh CA < CB.

Gọi `d` là đường trung trực của `AB` và `F` là giao điểm của `BC` và `d` (`F ∈ BC`).

Vì `d` là đường trung trực của `ΔAFB`.

`=>` `G` là trung điểm `AB`.

`=>` `FG` cũng là đường trung tuyến của `ΔAFB`.

`=>` `ΔAFB` là tam giác cân tại `F`.

`=>` `\hat{FAB} = \hat{FBA}` (1)

Lại có:

`\hat{CAB} = \hat{CAF} + \hat{FAB}`

`=>` `\hat{CAB} > \hat{FAB}` (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

`\hat{CAB} > \hat{FBA}`

`=>` `BC > CA` (Quan hệ giữa góc và cạnh của tam giác) (đpcm)